【解析】考查集合的关系.M包含于N，要对M分类讨论:①M是空集，则1-a≥2a，得a≤1/3;②M不是空集，则1≤1-a＜2a≤4，无解.综上，实数a的取值范围是 (-∞,1/3],选C.
【解析】考查复数的运算，共轭复数，即虚数i的性质，即i²=-1,从而i^4=1,故z=(1-i)i=1+i,故z的共轭复数是1-i.选B.
【解析】考查直线、平面之间的平行或垂直关系.A:直线l有可能在平面α上，故错;B显然对;C:l可能在阿尔法内，可能与α相交，故错;D:与C同理,显然错.选B.
【解析】考查抛物线的性质.易知焦点F(0,1),又直线l的倾斜角为45°,故其斜率为1,则l的方程为y=x+1,与y=x²/4联立得: x²-4x-4=0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=x1+x2+2=4+2=6, 故AB的中点的纵坐标为3,其到x轴的距离是3.选D.
【解析】考查三角函数的图像与性质，如零点,平移,对称性等.由y=tanx的性质知,|x1-x2|的最小值为π/3,说明f(x)的最小正周期为π/3,即π/ω=π/3,ω=3.故f(x)=tan(3x-φ),向左平移π/12个单位长度后的函数g(x)=tan(3x+π/4-φ)的图像关于原点对称,说明平移后原点要么是零点,要么在渐近线上,即g(0)=0或无意义,所以有 π/4 -φ=kπ/2,得
φ=π/4 +kπ/2,因为0＜φ＜π,故φ得最大值为3π/4(k=1),选D.
【解析】考查离散型随机变量的概率,期望,方差.因为P(X≥1)=2/3,
故P(X=0)=1/3,设P(X=1)=m，则P(X=2)=2/3 -1/6 -m=½-m, 故E(X)=m+2(½-m)+3×1/6
=3/2-m=5/4,得:m=1/4,
所以P(X=1)=1/4,P(X=2)=1/4.
【解析】考查函数的综合,如求导,奇偶性,零点等. f'(x)=½x²+bx+c是偶函数,故b=0.则½x²+c-㏑x=0在区间[1/e,e]上有两个不相等的实数根,即直线y=c与g(x)= ㏑x-½x²的图像在[1/e,e]上有两个交点.
【解析】考查正四棱锥的性质,外接圆半径的求法以及体积的计算方法.设底面为正方形ABCD,其中心为点M,顶点为P,则PM⊥平面ABCD,即PM=2a/3.正四棱锥的外接圆的圆心O在直线PM上,半径r=OP= OA= OB =OC=OD, 因为AM=✓2a/2＞PM,故圆心O在底面ABCD的下方,具体过程如图:
【解析】考查函数的单调性的判定方法.
A:f(x)=e^x -x-1,令f'=e^x -1=0,得x=0.x＜0时,f'＜0,f递减;x＞0时,f'＞0,f递增,故f(x)≥f(0)=0,即e^x≥x+1,A对. B.设g(x)=㏑x-x+1,令g'=1/x -1=0,得x=1.0＜x＜1时,g'＞0,g递增;x＞1时,g'＜0,g递减,故x＞0时,g(x)≤g(1)=0,即㏑x≤x-1.B对. C.设s(x)=e^x -ex,令s'=e^x -e=0,得x=1.x＜1时,s'＜0,s递减;x＞1时,s'＞0,s递增,故s(x)≥s(1)=0,即e^x≥ex,故C对. D.画出y=x和y=sinx的图像,显然D错.综上，选ABC.
【解析】考查函数的对称性,周期性,单调性,零点等.
【解析】考查双曲线的图像与性质.
【解析】考查函数的单调性及零点问题.
【解析】考查向量的性质与运算,a·b=|a||b|cos45°=✓2/2.因为k-与a垂直,所以(ka-b)·a =k|a|²-a·b= k=0,k=✓2/2.
【解析】考查直线与圆的位置关系—相切.圆心O,半径1,两切点为A,B,且PA=PB.连接OP,OA,则∠OAP=90°,∠OPA=30°,
故OP=2OA=2.设P(x,2✓2-x),则 x²+(2✓2-x)²=4,得x=✓2.故P的坐标是(✓2,✓2).
【解析】考查排列组合,有个奇妙的思路,因为是"平均分配",每家医院3人,且至少1医1护,故医生4个需分成2+1+1,相对应地，护士5个需分成1+2+2.假设A是2医1护,则B,C均是1医2护,有 C(42)C(51)C(21)C(42)=360种分法;故不同的分配方案有3×360=1080种.
【解析】当AQ⊥BC时,直线PQ与平面ABC所成角最大,即∠PQA=π/3.在Rt△PAQ中,PA=3,故AQ=✓3,PQ=2✓3.又AB=2✓3,故∠ABC=π/6,从而AC=AB=2✓3,Q为BC的中点,BQ=CQ=3.
由题意，作菱形ABDC,则外接圆的圆心O在过点D且与平面ABC垂直的直线上,且OD=½PA=3/2,此时就有OP=OA=OB=OC=r, 故r²=9/4+12=57/4,则外接圆的表面为4πr²=57π.
【解析】考查解三角形,余弦定理,正弦定理,三角形面积公式等.
【解析】考查等差数列,等比数列的综合性质.
